(UERJ 2025) Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo AB = 16 cm.
(UERJ 2025) Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo AB = 16 cm.
![Questão UERJ 2025 - imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdaFm02LvbYvSP8QLHSQGqfK5Rt3PAPOI0XqaGW4fqWihy6IrBFaiRWochAN1ImDuz-wljHbyDtONTYAsP1_4KaRYczAa1NkdxmtfHM-IL7XN_sjQ5g71tCPahDemRxA4tWYJaQW2CegeL_viOr2aR8VQs4yZ1TqXiex8Jns9RKDQjhsjeMiX_qRmWyED1/s16000-rw/q1650-questao-UERJ-2025-observe-a-seguir-a-imagem-de-uma-piramide-quadrangular-regular-e-a-planificacao-de-sua-superficie-total-I.png)
Se a aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm, seu volume, em cm³ , é igual a:
(A) 384
(B) 376
(C) 364
(D) 356
Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada em 09/06/2024.
A base dessa pirâmide quadrangular regular é um quadrado cujo lado mede 12 cm, logo sua área é igual a:
Área da Base = lado2
Área da Base = 122
Área da Base = 12 x 12 cm² (vamos guardar assim)
O volume da pirâmide, em cm³, é dado pela fórmula
V = (1/3)·(Área da Base)·(H)
Precisamos da altura H da pirâmide para encontrar o volume, vamos obter H por meio do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC a seguir:
![Resolução Questão UERJ 2025 - imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjISk_0VYgfnxPtpH9Fst3qU2uXI56_1ZfHeXP6lx092lJrqbQgzT4vVrGGWLgy25kTOeKvqXSu2T9flLBjf2DD3tTitvmdzy2OTih-SDR1a6dT5kIfMy7LMJgrJCaWK_SQn3vTHs4Bmyz8PdtauBbfcS8SNP_ysVQ0mvep5-L_DIatsTr_DnO0EtKodeBO/s16000-rw/q1650-questao-UERJ-2025-observe-a-seguir-a-imagem-de-uma-piramide-quadrangular-regular-e-a-planificacao-de-sua-superficie-total-II.png)
>> BC mede 6 cm, pois mede a metade da aresta da base dessa pirâmide, ou seja, mede (12/2) cm = 6 cm.
>> AC mede 10 cm, pois AC = AB - BC = (16 - 6) cm = 10 cm.
Podemos notar que H = 8 cm, pois estamos diante de um triângulo retângulo com lados proporcionais a 3, 4 e 5.
Obtendo o valor de H por meio do Teorema de Pitágoras:
CB² + AB² = CA²
6² + H² = 10²
H² = 100 - 36
H² = 64
H = 8 cm
Finalmente, podemos calcular o volume da pirâmide.
V = (1/3)·(Área da Base)·(H)
V = (1/3)·(12·12)·(8)
V = 4·12·8
V = 384 cm³
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.
Um forte abraço e bons estudos.