(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para π.

(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para π.

O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é

A) 100.
B) 140.
C) 200.
D) 800.
E) 1 000.

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Solução: questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.

Para resolver essa questão de geometria plana (polígonos inscritos e circunscritos), é necessário perceber que o diâmetro da circunferência tem a mesma medida da diagonal do quadrado inscrito na circunferência.  É uma questão interessante, pois envolve uma aplicação bastante prática da geometria plana no dia a dia.

A seguir, vamos ilustrar a figura do enunciado com o centro da circunferência, assim, podemos notar que o diâmetro da circunferência tem a mesma medida da diagonal do quadrado.

Podemos obter a medida, em metros, do lado desse quadrado, por meio da fórmula:

diagonal = lado × √2

20 = lado × √2

lado = 20/√2

A área do quadrado (Aq) pode ser calculada por meio da fórmula a seguir:

Aq = lado²

Aq = (20/√2)²

Aq = 400/2

Aq = 200 m²

A área do círculo (Ac) é igual a 

Ac = π × (raio)²

Ac = 3 × (10)²

Ac = 3 × 100

Ac = 300 m²

 

A área da parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, vamos chamá-la de Área objetivo (Ao), é a área onde será colocada terra vegetal.  Essa área é igual a área do círculo menos a área do quadrado, vamos equacionar isso:

Ao = Ac - Aq

Ao = 300 - 200

Ao = 100 m²

Agora, já sabemos que essa parte do jardim tem área igual a 100 m².  

Do enunciado: "nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m².  A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. (...) ".  

Ou seja, cada 1 m² precisa de um saco de 15 kg de terra vegetal.

Como essa área é de 100 m², então o número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir essa parte é igual a 100.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.