(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) Um ciclista A usou uma bicicleta com rodas com diâmetros medindo 60 cm e percorreu, com ela, 10 km. Um ciclista B usou outra bicicleta com rodas cujos diâmetros mediam 40 cm e percorreu, com ela, 5 km.

Considere 3,14 como aproximação para π.

A relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B é dada por

a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/3
e) 3/2

Solução: questão de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL.

Uma questão interessante de geometria plana do ENEM, onde não precisaremos utilizar o valor aproximado para π.  Vamos denotar por nA e nB, respectivamente, o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B.

Vamos encontrar nA por meio do cálculo a seguir:

nA = dA/cA

Sendo, dA a distância percorrida pelo ciclista A, e cA o comprimento da circunferência da roda de sua bicicleta.

Sabemos que cA = 2πRA, sendo RA a medida do raio da roda da bicicleta, logo, vamos fazer essa substituição.

nA = dA/2πRA

Por enquanto, não vamos nos preocupar em atribuir os valores fornecidos no enunciado, vamos focar em apenas estruturar a resolução da questão.

O cálculo de nB é análogo ao de nA, ou seja, 

nB = dB/2πRB

O objetivo da questão é saber a relação entre o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista A e o número de voltas efetuadas pelas rodas da bicicleta do ciclista B.  Para fazer isso, precisamos calcular:


nA
nB
dA 
 2πRA 
          dB             
 2πRB 

Agora, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.

  dA     ×   2πRB
 2πRA          dB  

  dA     ×   2πRB
 2πRA          dB  

  dA     ×    RB 
  RA             dB  


Perceba que não foi necessário utilizar 3,14 como aproximação para π.

Finalmente, vamos aplicar as medidas fornecidas no enunciado.  


dA   =  10 km = 1.000.000 cm = 106 cm
RA  = (60/2) cm  = 30 cm
dB   = 5 km = 500.000 cm = 5 × 105 cm
RB  = (40/2) cm  = 20 cm


Aplicando os valores:

  dA    ×   RB
  RA           dB  


   106    ×      20   
   30             5×105 

   10    ×      2   
   3                  5

   2     ×     2   
   3              1

4/3

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.