(ENEM 2016 Reaplicação/PPL) Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1 : 30 000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1 : 20 000. 

Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a 

A) 1,50.
B) 3,33.
C) 3,50.
D) 6,50.
E) 7,50.

Solução: uma questão interessante de matemática do ENEM 2016 Reaplicação/PPL sobre escala cartográfica.

Nessa resolução, vamos utilizar a fórmula: 

Escala = (distância no mapa) / (distância real)

Primeiramente, vamos resolver essa questão passo a passo. Ao final, você pode conferir também uma resolução mais direta.

Do enunciado: "Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1 : 30 000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm."  

Vamos trabalhar com as unidades em cm.

Vamos considerar que a distância real entre as duas cidades mede X cm.

Escala = (distância no mapa) / (distância real)
(1/30 000) = 5/X
X = 5 · 30 000
X = 150 000 

Do enunciado: "um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1 : 20 000. 
Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a ... "

Vamos usar a mesma fórmula, dessa vez com a escala 1/20000, a distância real será de 150000 cm e  assim vamos encontrar a distância no mapa, vamos considerar que ela mede d cm.

Escala = (distância no mapa) / (distância real)
(1/20000) = d/(150000)
1/2 = d/15
d = 15/2
d = 7,5

Logo, nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a 7,5.

Alternativa correta é a letra e).

Resolvendo de uma forma direta: X cm é a distância real entre as duas cidades, d cm é a distância que queremos encontrar, que é a distância entre as cidades A e B no mapa construído na escala 1 : 20 000.

1/30000 = 5/X

e também

1/20000 = d/X

Isolar X nas duas equações

X = 150000

e 

X = 20000 d

Finalmente, basta igualar e encontrar d.

20000 d = 150000
2d = 15
d = 15/2
d = 7,5

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.