(UFPR 2025) Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de modo que cada um ocupará, por vez, apenas um lugar no veículo. Como o lugar do condutor deve ser necessariamente ocupado e sabendo que eles vão se revezar na condução do carro durante a viagem, quantas configurações são possíveis? 

A) 9 B) 12 C) 18 D) 36 E) 120

Solução: questão de matemática (análise combinatória) do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024.

Para ilustrar a resolução dessa questão, vamos considerar que os três amigos sejam A, B e C.  Ao montar as configurações possíveis, primeiramente, temos 3 possibilidades para o lugar do condutor.  Imagine, por exemplo, que A está no volante, assim, B e C irão ocupar as outras quatro vagas.  Temos 4 possibilidades para B e depois temos (4-1) = 3 possibilidades para C.

Deste modo, a quantidade de configurações possíveis é igual a 3×4×3 = 36.

Alternativa correta é a letra d).

Uma outra forma de resolver este problema, mais passo a passo, seria a seguinte:

Fixar A na vaga de condutor, assim, temos que B, por exemplo, terá 4 vagas possíveis para ocupar e depois C terá 3 vagas possíveis, o que resulta em 4 x 3 = 12.

Repetindo esse mesmo processo para B na vaga de condutor, é notório que encontraremos também 12 configurações.  E novamente com C ocupando essa vaga, mais 12 configurações.  

Somando: 12 + 12 + 12 = 36.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.