(ENEM 2024) Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente. 

O valor correto da média das notas desse estudante é 

A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 19.
E) 21.

Solução: questão de matemática (Estatística Básica) muito interessante do ENEM 2024,  prova aplicada em 10/11/2024.

Antes de resolver a questão, vamos revisar o cálculo da média por meio de um exemplo prático.  Sejam as quatro notas: 50, 60, 70 e 100, a média dessas quatro notas é calculada da seguinte forma:

Somamos as quatro notas:  

50 + 60 + 70 + 100 = 280

Depois, dividimos essa soma pela quantidade de notas que é igual a 4.

280/4 = 70

Assim, podemos notar que a média é a soma das notas dividida pela quantidade de notas.  Equacionando:

média = (soma das notas)/(quantidade de notas)

Agora, vamos analisar as informações do enunciado: "ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente."

Vamos considerar que 


  • S é o valor da soma das quatro notas.
  • Mc é o valor da média correta;


>> O que o estudante deveria ter feito:

Ao obter a soma S, ele deveria ter dividido o valor encontrado por 4, pois a divisão S/4 resulta na média correta.  Vamos equacionar isso:

S/4 = Mc   "Equação I"

>> O que o estudante, incorretamente, fez:

Ao obter a soma S, ele dividiu o valor encontrado por 5, e a divisão S/5 resultou, de acordo com o enunciado, na média correta menos 1 unidade.  Vamos equacionar isso:

S/5 = Mc - 1   "Equação II"

Note que assim, estamos diante de um sistema linear:

{ S/4 = Mc
S/5 = Mc - 1

O nosso objetivo é encontrar o valor correto da média das notas desse estudante, ou seja, queremos encontrar quanto vale Mc.  Podemos resolver esse sistema linear de várias formas, vamos adotar a seguinte estratégia, isolar S nas duas equações:

Equação I

S/4 = Mc
S = 4Mc
 
Equação II

S/5 = Mc - 1
S = 5(Mc - 1)
S = 5Mc - 5
O que vamos fazer agora é igualar esses dois valores de S e assim encontraremos Mc.

5Mc - 5 = 4Mc
5Mc - 4Mc = 5
Mc = 5

Alternativa correta é a letra (B).

Neste tipo de problema, é bem tranquilo obter uma prova real.  Vamos encontrar o valor de S, ou seja, o valor da soma das quatro notas, usando a Equação I:

S/4 = Mc
S/4 = 5
S = 4 · 5
S = 20

Note que a soma das quatro notas vale 20, e a média vale 20/4 = 5.

O que o estudante fez foi dividir 20 por 5.  Assim, ele encontrou, incorretamente, que a média vale (20/5) = 4.  Podemos notar que a média obtida por ele foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente, conforme estabelecido no enunciado.  ✓

Esse tipo de problema envolvendo poucos números em questões de média, moda e mediana está cada vez mais comum em provas de concursos e vestibulares.  Você pode praticar com uma questão similar cobrada no Vestibular (UERJ 2025) Um professor de educação física realiza regularmente a medição da altura de seus alunos.

Ou também, continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.