(ENEM 2024) Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um
estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5.
Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que
deveria ser, caso fosse calculada corretamente.
O valor correto da média das notas desse estudante é
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 19.
E) 21.
Solução: questão de matemática (Estatística Básica) muito interessante do ENEM 2024, prova aplicada em 10/11/2024.
Antes de resolver a questão, vamos revisar o cálculo da média por meio de um exemplo prático. Sejam as quatro notas: 50, 60, 70 e 100, a média dessas quatro notas é calculada da seguinte forma:
Somamos as quatro notas:
50 + 60 + 70 + 100 = 280
Depois, dividimos essa soma pela quantidade de notas que é igual a 4.
280/4 = 70
Assim, podemos notar que a média é a soma das notas dividida pela quantidade de notas. Equacionando:
média = (soma das notas)/(quantidade de notas)
Agora, vamos analisar as informações do enunciado: "ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente."
Vamos considerar que
- S é o valor da soma das quatro notas.
- Mc é o valor da média correta;
>> O que o estudante deveria ter feito:
Ao obter a soma S, ele deveria ter dividido o valor encontrado por 4, pois a divisão S/4 resulta na média correta. Vamos equacionar isso:
S/4 = Mc "Equação I"
>> O que o estudante, incorretamente, fez:
Ao obter a soma S, ele dividiu o valor encontrado por 5, e a divisão S/5 resultou, de acordo com o enunciado, na média correta menos 1 unidade. Vamos equacionar isso:
S/5 = Mc - 1 "Equação II"
Note que assim, estamos diante de um sistema linear:
O nosso objetivo é encontrar o valor correto da média das notas desse estudante, ou seja, queremos encontrar quanto vale Mc. Podemos resolver esse sistema linear de várias formas, vamos adotar a seguinte estratégia, isolar S nas duas equações:
Equação I
S/4 = Mc
S = 4Mc
Equação II
S/5 = Mc - 1
S = 5(Mc - 1)
S = 5Mc - 5
O que vamos fazer agora é igualar esses dois valores de S e assim encontraremos Mc.
5Mc - 5 = 4Mc
5Mc - 4Mc = 5
Mc = 5
Alternativa correta é a letra (B).
Neste tipo de problema, é bem tranquilo obter uma prova real. Vamos encontrar o valor de S, ou seja, o valor da soma das quatro notas, usando a Equação I:
S/4 = Mc
S/4 = 5
S = 4 · 5
S = 20
Note que a soma das quatro notas vale 20, e a média vale 20/4 = 5.
O que o estudante fez foi dividir 20 por 5. Assim, ele encontrou, incorretamente, que a média vale (20/5) = 4. Podemos notar que a média obtida por ele foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente, conforme estabelecido no enunciado. ✓
Esse tipo de problema envolvendo poucos números em questões de média, moda e mediana está cada vez mais comum em provas de concursos e vestibulares. Você pode praticar com uma questão similar cobrada no Vestibular (UERJ 2025) Um professor de educação física realiza regularmente a medição da altura de seus alunos.
Ou também, continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.
