(ENEM 2024) Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$ 71250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente: 

• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
• engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia. 

Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros? 

A) 1000
B) 1500
C) 3500
D) 3800
E) 5250

Solução: uma questão prática de matemática (divisão diretamente proporcional) do ENEM 2024, prova aplicada em 10/11/2024.

Em primeiro lugar, vamos calcular quanto vale 40% de R$ 71250,00.  

(40/100) · 71250
(4/10) · 71250
4 · 7125
R$ 28500,00

Essa é a quantia a ser destinada ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço.

Agora, vamos calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro:

• engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;

4 x 5,5 = 22 horas

• engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;

5 x 4 = 20 horas

• engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia. 

6 x 2,5 = 15 horas

• O engenheiro I vai receber 22X 
• O engenheiro II vai receber 20X 
• O engenheiro III vai receber 15X 

Agora, vamos resolver a seguinte equação para descobrir quanto vale X:

22X + 20X + 15X = 28500
X(22 + 20 + 15) = 28500
X(57) = 28500
X = 28500 / 57
X = 500

• O engenheiro I vai receber 22X = 22 · 500 = R$ 11.000,00
• O engenheiro II vai receber 20X = 20 · 500 = R$ 10.000,00
• O engenheiro III vai receber 15X = 15 · 500 = R$ 7.500,00

A maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros é igual a 

R$ 11.000,000 - R$ 7.500,00 
R$ 3.500,00

Alternativa correta é a letra C).

Obs1: durante a resolução, encontramos os valores recebidos por cada engenheiro.  Essa é uma alternativa que permite ilustrar esse mecanismo e também para aqueles casos onde é necessário saber o valor recebido por todos os envolvidos.

Entretanto, essa questão pode ser resolvida de uma forma mais rápida, se considerarmos o seguinte: o objetivo da questão é encontrar a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros. O maior valor recebido é do engenheiro I, que vale 22X, já o menor, é do engenheiro III, que vale 15X.  Sabemos que X = 500.  Calculando a diferença:

22X - 15X 
X(22-15)
7X

Ou seja, a maior diferença vale 7X.  Neste ponto, trocamos o X por 500.

7 · 500
R$ 3.500,00

Essa é uma forma de resolver a questão sem se preocupar em encontrar especificamente quanto cada engenheiro recebeu, focando apenas no objetivo que é encontrar a maior diferença. 

Obs2: questões sobre divisão diretamente propocional são recorrentes em provas de concursos públicos e vestibulares.  Elas apresentam situações práticas do dia a dia onde a matemática é útil na solução de problemas do nosso cotidiano.  A seguir, você pode praticar com mais questões sobre esse tema.

>> Questões resolvidas de divisão diretamente proporcional.

Ou também, continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.