(ENEM 2024) Uma imobiliária iniciou uma campanha de divulgação
para promover a venda de apartamentos que podem ser
pagos em 100 parcelas mensais. O valor da primeira delas
é fixado no momento da compra, com o pagamento dessa
primeira parcela. A partir da segunda parcela, o valor é
determinado pela aplicação de um acréscimo percentual
fixo ao valor da parcela anterior. Como atrativo, a imobiliária
fará o pagamento de todas as parcelas correspondentes
ao mês de aniversário do comprador.
Um cliente, que faz aniversário no mês de maio,
decidiu comprar um desses apartamentos por meio do
financiamento oferecido pela imobiliária, e pretende escolher
o mês mais adequado para realizar essa compra, de modo
que o valor total dos pagamentos seja o menor possível.
Qual é o mês que esse cliente deverá escolher para
realizar a compra do apartamento?
A) Fevereiro.
B) Abril.
C) Maio.
D) Junho.
E) Agosto.
Solução: questão de matemática do ENEM 2024, prova aplicada em 10/11/2024.
Uma questão muito interessante com conceitos de matemática financeira, raciocínio lógico e sequências. Analisando o modelo de financiamento oferecido pela imobiliária, a primeira coisa que podemos observar é que as parcelas são crescentes, ou seja, a menor de todas é a primeira parcela, depois, a segunda parcela será maior que a primeira, depois, a terceira será maior que a segunda, e assim sucessivamente, até chegarmos na centésima parcela que será a maior de todas.
Agora, vamos pensar no seguinte, se o cliente tem por objetivo que o valor total dos pagamentos seja o menor possível, então ele precisa que a imobiliária pague para ele as maiores parcelas possíveis. Ou seja, o cliente quer minimizar o total pago, logo, ele precisa que a imobiliária pague o máximo possível para ele.
Em qual cenário a imobiliária vai pagar o máximo possível? É necessário que ela pague as parcelas mais caras possíveis, incluindo a mais cara de todas essas parcelas que é exatamente a 100ª parcela. Assim, desta parcela pra trás, o cliente quer que a imobiliária a cada 12 meses esteja pagando sempre as mais caras possíveis.
O que nós vamos fazer é uma conta de trás pra frente.
A imobiliária vai pagar a 100ª parcela. Diminuindo 100 - 12 = 88. Novamente, diminuindo 88 - 12 = 76. E podemos continuar diminuindo 12 unidades até chegarmos no número 4.
100 - 12 = 88
88 - 12 = 76
76 - 12 = 64
64 - 12 = 52
52 - 12 = 40
40 - 12 = 28
28 - 12 = 16
16 - 12 = 4
Ou então, podemos usar a seguinte abordagem para fazer a conta mais rápido, principalmente, em casos que envolvem números maiores:
100 | 12
4 8
100 = 8 × 12 + 4
Se começarmos com 100 e subtrairmos 12 unidades, 8 vezes, chegaremos a 4. Esse é um número importante para nós a partir de agora.
O cliente precisa que o mês de pagamento da 4ª parcela coincida com o mês do seu aniversário. Assim, a imobiliária vai pagar as parcelas de número {4, 16, 28, 40, 52, 64, 76, 88, 100}. Note que essas são as parcelas mais caras possíveis que serão pagas pela imobiliária, fazendo com o que cliente minimize o total pago.
Finalmente, temos que fazer a última conta. O cliente, que faz aniversário no mês de maio, precisa se organizar para fazer a compra do apartamento de forma que maio coincida com o mês de pagamento da 4ª parcela.
- Maio será o pagamento da 4ª parcela.
- Abril será o pagamento da 3ª parcela.
- Março será o pagamento da 2ª parcela.
- Fevereiro será o pagamento da 1ª parcela.
Alternativa correta é a letra a).
