Confira uma lista de questões de matemática que envolvem sistemas de equações lineares. As questões são provenientes de provas de matemática de vestibulares, concursos públicos e carreiras militares.  

Nesse tipo de problema, o sistema não será oferecido diretamente no enunciado. O candidato precisa interpretar as informações disponíveis, raciocinar sobre a situação apresentada, definir variáveis, construir um sistema de equações e depois resolvê-lo.  São exercícios que podem parecer confusos no início, mas que se tornam mais tranquilos conforme praticamos mais.

Reserve um tempo, resolva a 

lista de exercícios de sistemas lineares 

e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Esse tipo de questão é recorrente em provas de concursos e a preparação prévia nos ajuda a solucioná-los com mais facilidade.  

 Exercícios de Sistemas Lineares 

Exercício 1 - (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma? 

(A) 26 (B) 38 (C) 42 (D) 62 (E) 68

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Exercício 2 - (UFPR 2025) Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição?

a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

Exercício 3 - (UNICAMP 2024) Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos. 

O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.

O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção? 

a) 4. b) 5. c) 6. d) 7.

Exercício 4 - (ENEM 2023) O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos. 

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos? 

A) 4,68 B) 6,30 C) 9,30 D) 10,50 E) 10,65

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Exercício 5 - (UNICAMP - 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a

a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.

Exercício 6 - (BNB 2024 - CESGRANRIO) O ingresso para um evento em um clube custou R$ 45,00 para todo o público, excetuando-se apenas os estudantes, a quem foram dados 40% de desconto. O evento teve um público pagante de 106 pessoas e arrecadou um total de R$ 4.410,00. 

Nesse evento, a soma dos algarismos do número de pessoas que pagaram ingresso sem desconto é igual a 

(A) 16 (B) 15 (C) 14 (D) 13 (E) 12

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Exercício 7 - (BRB 2022) Considere que cinco escriturários de um banco – R, S, T, U e V – são os responsáveis pelo atendimento aos clientes na agência central. Em determinado dia, juntos atenderam um total de 100 clientes, nenhum deles atendeu menos de 10 clientes cada e nenhum deles atendeu o mesmo número de clientes que qualquer um dos demais. Sabe-se ainda que R atendeu o mesmo número de clientes que S e T juntos; U e V atenderam juntos 28 clientes; e o número de clientes atendidos por U e V estão na proporção 4:3. Se o número de clientes atendidos por S for um quadrado perfeito, qual foi o número de clientes atendidos por T? 

(A) 36 (B) 11 (C) 25 (D) 12 (E) 16

Exercício 8 - (Agente Administrativo - Prefeitura de Maricá 2018 - Banca: COSEAC-UFF) Um pai fez um acordo com seu filho que tinha uma lista de 30 problemas de matemática para resolver, combinando que daria ao filho R$ 2,00 a cada problema que o filho acertasse; e que o filho daria a ele, pai, R$ 0,50 a cada problema que errasse. Ao término da tarefa, corrigidas todas as respostas, o filho teve um saldo de R$ 25,00 a receber. O número de problemas de matemática que esse filho errou foi: 

(A) 8. (B) 10. (C) 12. (D) 14. (E) 15.

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Exercício 9 - (IBGE Agente Censitário Censo 2022) Na feira a barraca do pastel vende um pastel e um copo de caldo de cana por R$ 13,00. Sabe-se que o pastel custa R$ 3,00 a mais que o copo de caldo de cana. O pastel custa 

(A) R$ 6,00. (B) R$ 7,00. (C) R$ 8,00. (D) R$ 9,00. (E) R$ 10,00.

Exercício 10 - (Colégio Naval 2020) Uma prova de língua estrangeira foi aplicada aos 7/8 dos alunos matriculados numa turma em um dia em que não houve presença total dos matriculados. Nesse dia o número de alunos na turma que falava fluentemente inglês era 12 a menos do que o número daqueles que não falavam fluentemente inglês.  Após a correção da prova foi constatado o seguinte: a média aritmética de todas as notas dos alunos presentes foi 7,2.  Todos os alunos que falavam fluentemente inglês obtiveram nota 9,2 e todos os alunos que não falavam fluentemente o inglês obtiveram nota 6,4.  É correto afirmar que o total de alunos matriculados nessa turma é um número cuja soma dos algarismos vale:

a) 5   b) 8   c) 11   d) 12  e) 13

Exercício 11 - (EPCAR 2022) O proprietário de uma loja de motos comprou duas motos para revenda e pagou o total de R$ 27000,00.

 Na revenda dessas motos, o proprietário lucrou 10% com a primeira e, apesar de ter tido um prejuízo de 5% com a segunda, no total ele ainda teve lucro de R$ 750,00 sobre o valor de compra.

É correto afirmar que 

a) a segunda moto foi revendida por mais de R$ 12400,00
b) a primeira moto custou, para a loja, R$ 1050,00 a mais que a segunda.
c) o lucro na revenda dessas duas motos foi inferior a 2,5% do valor de compra.
d) a diferença entre os preços de revenda dessas motos é maior que R$ 3000,00

Continue estudando por listas de exercícios resolvidos de matemática.  Aproveite e confira também uma lista com exercícios resolvidos de Progressões Aritméticas.