(Banco do Brasil 2023) Uma empresa estava patrocinando um evento musical e resolveu presentear alguns de seus melhores clientes com ingressos para o evento. Para cada um dos 30 clientes solteiros, foi enviado um envelope com apenas um ingresso, e, para cada um dos 40 clientes casados, foi enviado um envelope com dois ingressos. Antes de serem enviados por correio, o conjunto de envelopes com dois ingressos foi pesado, dando uma massa total de 5720g, ao passo que a pesagem do conjunto de envelopes com apenas um ingresso indicou uma massa total de 3090g. 

Sabendo-se que os cônjuges dos clientes não eram clientes da empresa e que os envelopes, assim como os ingressos, eram idênticos, qual é a massa, em gramas, de cada ingresso? 

(A) 30 (B) 33 (C) 40 (D) 56 (E) 63

Solução: questão de matemática do Concurso do Banco do Brasil (Edital Nº 01 - 2022/001 BB), Cargo Escriturário - Agente Comercial, Banca examinadora: Fundação Cesgranrio.  Prova C aplicada no dia 23/04/2023.

  • 30 clientes solteiros

Cada um recebeu 1 envelope + 1 ingresso.

Trinta envolopes mais trinta ingressos possuem massa total de 3090 g.  Vamos equacionar isso, sendo E e I, respectivamente, a massa, em gramas, de um envelope e de um ingresso. 

30 E + 30 I = 3090


  • 40 clientes casados

Cada um recebeu 1 envelope + 2 ingressos.    

Quarenta envolopes mais oitenta ingressos possuem massa total de 5720 g.  Equacionando:

40 E + 80 I = 5720

Estamos diante do seguinte sistema linear:

{ 30 E + 30 I = 3090
40 E + 80 I = 5720

O objetivo é encontrar qual é a massa, em gramas, de cada ingresso.  Vamos simplificar esse sistema um pouco mais para facilitar a resolução passo a passo. 

{ 30 (E + I) = 30 · 103
40 (E + 2 I) = 40 · 143


{ 30 (E + I) = 30 · 103
40 (E + 2 I) = 40 · 143


{ E + I = 103
E + 2 I = 143

Na equação II, simplesmente trocar 2I por I + I.

{ E + I = 103
E + I + I = 143

A primeira equação estabelece que E + I vale 103, vamos usar esse valor na equação 2.

E + I + I = 143
103   + I = 143
I = 143 - 103
I = 40

Alternativa correta é a letra (C).

Curiosidade:  agora que sabemos que I = 40, vamos encontrar E = 63 na equação 1. Com estes dois valores, podemos realizar uma prova real com as duas equações:

30 E + 30 I = 3090
30 (63) + 30 (40) = 3090
1890 + 1200 = 3090
3090 = 3090 ✓

40 E + 80 I = 5720
40 (63) + 80 (40) = 5720
2520 + 3200 = 5720
5720 = 5720 ✓

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.